美容院面对故意拖延或无理拒绝的投诉时，可能会退款，具体如下：
1. 首先，你可以选择与美容院的工作人员协商，进行沟通交流，提出你的合理要求和意愿。
2. 根据合同规定，如果经营者明确表示不予退款，或者超过十五天未退款，视为故意拖延或无理拒绝退款请求。
3. 如果美容院不予退款，你可以采取相应的法律手段和措施来维护自己的权益，例如向法院起诉。
4. 你还可以向12315消费者协会投诉，以寻求迅速追回你的损失。
5. 另外，你可以向工商局投诉，因为美容院属于商业机构，所以工商局也可以进行管理和处理。
6. 如果遇到美容院使用强买强卖等欺诈行为，你可以报警，因为警察有权管理此类案件。
以上是基于《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定来进行维权的。根据法律，经营者提供的商品或服务造成消费者财产损害，应承担相应的修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用等民事责任。同时，如果经营者以预收款方式提供商品或服务，未按约定提供的，应按要求退回预付款并支付利息和合理费用。对于被认定为不合格的商品，经营者应负责退货。如果经营者提供的商品或服务存在欺诈行为，消费者有权要求增加赔偿金额为购买价款或接受服务费用的三倍。如果经营者明知商品或服务存在缺陷，仍然提供导致消费者或其他受害人死亡或严重损害健康的，受害人有权要求赔偿损失，并有权要求额外的惩罚性赔偿。
希望以上内容更加丰富和易理解。